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利用同余特性解不定方程的方法不仅能快速解题，而且在近些年各类笔试考试中均有出现。怎样快速的解题是广大考生最为关心的问题，为此力锐教育专家总结了以下解题技巧,使广大考生在考场上见题不慌，迅速地解决不定方程的问题。

一. 定义

方程中未知数的个数大于独立方程的个数。这样的方程叫做不定方程。

所谓独立方程即指方程组中某个方程不能由其它方程经过线性组合变化得到。

【例1】：判断下列方程是否为独立方程

A.①是独立方程②是独立方程 B. ①不是独立方程②是独立方程

C. ①是独立方程②不是独立方程 D ①不是独立方程②不是独立方程

安徽农商行招聘网解析：【答案】C。 ①方程的未知数的个数大于独立方程的个数，所以①是独立方程，②方程组中，第一个方程加上第二个方程可以得到第三个方程，所以②中，独立方程个数为2，未知数个数为3，方程中未知数的个数小于独立方程的个数。所以②不是独立方程，选C。

二. 利用同余特性解不定方程

1、回顾同余特性

余数的和决定和的余数

余数的积决定积的余数

【例2】(51+53)除以7的余数为多少( )

A.2 B.4 C.6 D.8

安徽农商行招聘网解析：【答案】C。 51除以7的余数为2，53除以7的余数为4，根据余数的和决定和的余数，所以(51+53)除以7的余数为6。

2、解不定方程

核心：消元、排除。

对于解方程，我们最终的目的是销去不需要的未知数，解除想要求得的未知数;同时在行测考试中，均为客观题，既有选项，我们只需要把错误选项排除，剩下的惟一一个选项即为我们需要的。

【例3】：7x+8y=111，求x为多少()

A.9 B.10 C.11 D.12

安徽农商行招聘网解析：【答案】A 。本题要求x，即销掉y,所以利用同余特性方程两边同时除以8，7x除以8余数为7x，8y除以8余数为0，111除以8余数为7，所以根据余数的和决定和的余数，7x除以8余数为7，再根据余数的积决定积的余数，x除以8余数为1，结合选项故选A。

那么同学们请思考，我们想消掉y时，为什么方程两边同时除以8，我们把方程两边同时除以4或者2，也可以使得8y除以4或者2的余数为0，从而求得x。这就要考虑到核心中排除这一个问题了。因为我们在用排除法时，想着通过排除最好只留下一个选项，那么这个选项就是我这题需要选择的了。而一个数除以的数越大，能够满足条件的数的间隔就越大，选项中符合条件的就越少，例如：一个数除以8余1，可能是1、9、17、25.。。。，一个数除以4余1，可能是1、5、9、13、17.。。。，显然满足条件的是除以4余1的数多，这样不利于我们排除选项。

总结：若为两个未知数，消元时，除以所消元的未知数系数本身。

【例4】：7x+8y=111，求x-y为多少()

A.7 B.8 C.9 D.10

安徽农商行招聘网解析：【答案】C。本题要求x-y，即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即销掉(6x+9y)，即使(6x+9y)除以某个数的余数为0，所以利用同余特性方程两边同时除以(6x+9y)的最大公约数3余数为0，111除以3余数为0，根据余数的和决定和的余数，(x-y)除以3余数为0，结合选项故选C。

总结：若为多个未知数，消元时，除以所消元的未知数系数的最大公约数。

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