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和定，差小，积大;

积定，差小，和小。

而这两个结论就是我们拿均值不等式做题的关键。那么接下来我们一起看看均值不等式到底会考什么。

考点一 均值不等式解决简单计算问题

例1.花农李大爷打算用24米的篱笆围成一个矩形的花坛，那么这个花坛面积最大为多少?

A.30 B.36 C.40 D.44

安徽农商行招聘网解析：根据题意，篱笆长24米，即周长为24米，这时长+宽的和是一个定值，为周长的一半，也就是12，那么我们要求的是面积最大，即长和宽的乘积最大，利用刚才得出的结论，和定，差小，积大，让长=宽=6时面积最大，此时面积为36，答案选B。

例2.某体育管计划在一个容积为144立方米水的敞口泳池四周及池底贴瓷砖，已知泳池的底面积为36平方米，每平方米瓷砖的价格为50元，则最终的花费最少为多少元?

A.6000 B.6300 C.6600 D.6900

安徽农商行招聘网解析：根据题意，游泳池的容积=底面积×高，容积为144立方米，底面积为36平方米，则高为4米，现在底面积已经是个定值了，要想使最终花费最少，则侧面积越少约好，我们知道泳池的侧面积=底面周长×高 ，周长越短，则侧面积越小，底面周长=2×(长+宽)，已知长×宽=36平方米，根据积定，差小，和小可知，当长宽相等时，底面周长最小此时长=宽=6米，此时侧面积为4×6×4=96平方米，因此泳池总的花费为50×(96+36)=6600元。答案选C。

考点二 均值不等式解决二次方程的极值问题

例.某银行系统业务知识竞赛共有80道题，选手得分包括基本分和加分两部分。每答对一道题，可以选择基本分部分增加100分，或者选择基本分部分不加分，加分部分增加总基本分的5%，最终得分为两部分合计。问参加该竞赛的选手理论上最高能得到多少分?

A.11250 B.12500 C.13750 D.15000

安徽农商行招聘网解析：根据题意，选手要想得到的分最高，肯定80道题全部答对了，这是我们发现，所有的题目计分方式分为两种，一种是基本分部分，一种是加分部分，因此我们设基本分部分有x道题目，则加分部分有80-x道题目，该选手最终的成绩为100x+0.5%×100x×(80-x)=5x(100-x)，求他的最大值，也就是求x(100-x)的最大值，我们可以看到，这是一个两项相乘的形式，而这两项x+(100-x)正好是个定值，因此，根据均值不等式的结论，和定，差小，积大，当两项相等时，乘积最大，则使x=100-x，解得x=50，带入原方程，得到得分最大为12500，答案选B。

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