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一、牛吃草问题模型

牛吃草问题基本题型描述是：一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽?

我们会发现，在牛吃草问题中有一个标志性的描述：

1.排比句——放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽

2.有原始量——一个牧场长满青草

3.两种事物作用于原始量——牛吃草，消耗原始量;草生长，增多原始量

二、牛吃草问题的解题方法

我们一起来分析一下牛吃草问题。牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题。

根据追及公式：路程差=速度差×追及时间。所以对应到牛吃草问题来说就是：原始草量=(牛吃草速度-草生长速度)×吃的天数，我们通过特值和比例的思想去求解，设1头牛1天吃草量为“1”，草的生长速度为X份，21头牛需要T天，代入得：原始草量=(27-X)6=(23-X)9=(21-X)T，根据方程解出t即可。

归纳牛吃草解题公式：(牛1-X)T1=(牛2-X)T2=(牛3-X)T3

三、例题精讲

例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。如果同时打开6 个入口，需多少分钟?

A.8 B.10 C.12 D.15

【答案】D。

安徽农商行招聘网解析：这道题中出现了明显的排比句，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。如果同时打开6 个入口，需多少分钟?故判断此题为牛吃草问题。根据公式入口相当于牛，检票时间相当于吃草时间。(4-x)×30=(5-x)×20=(6-x)×t，解得 x=2，t=15，即如果同时打开 6 个入口，从开始入场到队伍消失时，需要 15 分钟。

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