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一、三者容斥问题基本公式

三者容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

解决三者容斥问题，需要把握住此核心公式，但是，只是一味的记住核心公式是不够的，要应对一些变形题目，还需从解题原则入手，才能灵活掌握三者容斥问题的解题方法。

二、解题原则

重复区域变一层

容斥是一种计数问题，计数时要做到不重不漏，需要将图形中的重复区域变为一层。

三、例题应用

【例1.】实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、球)的与否。结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的33人，三种球都喜欢的有12人。篮球和排球都喜欢的多少人?

【答案】22人

安徽农商行招聘网解析：根据前面所述公式：58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人，

故喜欢篮球和排球的人有22人。

【例2】某公司组织运动会，据统计，参加百米跑项目的有86人，参加跳高项目的有65人，参加拔河项目的有104人。其中，至少参加两种项目的人数有73人，三项都参加的有32人。则该公司参赛的运动员有( )人。

A.89 B.121 C.150 D.185

【答案】C

安徽农商行招聘网解析：设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C，根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137，A∩B∩C=32，则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。

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